在浏览器里推算二十四节气

主页上曾经有一张实时星图，旁边写着今天是哪个节气、第几天、离下一个节气还有多久。这些都是在浏览器里现算的，不依赖任何接口。这篇记录一下算法。

节气是什么

很多人以为节气是按日期分的，其实不是。节气是按太阳黄经分的：太阳在黄道上每走 15°，就是一个节气。春分是 0°，清明 15°，谷雨 30°……一圈 360°，正好二十四个。

所以问题变成了：给定一个时刻，太阳的黄经是多少？

Meeus 的低精度算法

Jean Meeus 在《天文算法》里给了一个足够好用的近似公式，精度大约 0.01°，对应节气时刻误差在十几分钟以内¹。

function sunLongitude(jd) {
  const T  = (jd - 2451545) / 36525;              // 儒略世纪
  const L0 = 280.46646 + 36000.76983 * T;         // 平黄经
  const M  = 357.52911 + 35999.05029 * T;         // 平近点角
  const C  = (1.914602 - 0.004817 * T) * sin(M)
           + 0.019993 * sin(2 * M)
           + 0.000289 * sin(3 * M);               // 中心差
  const omega = 125.04 - 1934.136 * T;
  return norm(L0 + C - 0.00569 - 0.00478 * sin(omega));
}

反过来求时刻

知道了怎么从时刻算黄经，反过来求「黄经等于 195° 的时刻」（寒露）就是一个求根问题。太阳每天大约走 0.9856°，先用这个速度估一个初值，再迭代两三次牛顿法就收敛了。

function termTime(targetLon, jdGuess) {
  let jd = jdGuess;
  for (let i = 0; i < 4; i++) {
    const diff = ((targetLon - sunLongitude(jd) + 540) % 360) - 180;
    jd += diff / 0.9856;
  }
  return jd;
}

时区与「第几天」

算出来的是世界时，要加 8 小时换成北京时间。「寒露第四日」的意思是：从寒露那个时刻所在的那一天算起，今天是第四天。注意是按日期数，不是按 24 小时数。

农历

农历就不自己算了。现代浏览器的 Intl.DateTimeFormat 支持 calendar: 'chinese'：

new Intl.DateTimeFormat('zh-CN-u-ca-chinese', {
  year: 'numeric', month: 'long', day: 'numeric'
}).format(new Date());
// → "丙午年九月初三"